Wartość oczekiwana w ruletce: skąd się bierze przewaga kasyna 2,70%

Wszystkie metody opisane w tym dziale odsyłają do tego rachunku, bo odpowiada na jedyne pytanie, które się liczy: czy to cokolwiek zmienia w dłuższym okresie? Obliczenia są rozpisane w całości, nie tylko wyniki.

Podstawowy rachunek: pojedynczy numer

Ruletka europejska ma 37 pól: numery od 1 do 36 i 0. Stawiasz 1 zł na pojedynczy numer. Kasyno płaci 35 do 1.

• Szansa na wygraną: 1 ÷ 37 = 2,703%
• Szansa na przegraną: 36 ÷ 37 = 97,297%
• Jeśli wygrasz, dostajesz 35 zł wygranej (plus zwrot stawki)
• Jeśli przegrasz, tracisz 1 zł

Wartość oczekiwana jednego spinu:

• (1 ÷ 37) × (+35) + (36 ÷ 37) × (−1)
• = 35 ÷ 37 − 36 ÷ 37
• = −1 ÷ 37
• = −0,027 zł na każdą postawioną złotówkę, czyli −2,70%.

Inaczej mówiąc, „uczciwa” wypłata za pojedynczy numer wynosiłaby 36 do 1 (37 pól, jedno wygrywa, 36 przegrywa). Kasyno płaci 35. Ten brakujący, 36. żeton to marża kasyna. RTP ruletki europejskiej wynosi więc 100% − 2,70% = 97,30%.

To samo dla każdego rodzaju zakładu

Wszystkie zakłady mają tę samą wartość oczekiwaną. To nie przypadek: kasyno ustawiło każdą wypłatę tak, żeby zero przynosiło mu dokładnie 1/37 każdej stawki. Jedyny wyjątek: na niektórych stołach francuskich zasada „En Prison” obniża stratę oczekiwaną na zakładach 1:1 (czerwone/czarne, parzyste/nieparzyste, 1-18/19-36) do −1,35%.

Dlaczego łączenie zakładów nic nie zmienia

Właśnie to obiecują obejść wszystkie systemy i właśnie to najłatwiej udowodnić.

Wartość oczekiwana sumy zakładów to suma wartości oczekiwanych. Jeśli postawisz 9 zł na kolumnę (9 × −2,70% = −0,243 zł), 9 zł na drugą (−0,243 zł) i 7 żetonów po 1 zł na pojedyncze numery (7 × −0,027 zł = −0,189 zł), wartość oczekiwana spinu wynosi:

• −0,243 − 0,243 − 0,189 = −0,675 zł przy 25 zł stawki, czyli −2,70%.

Dokładnie to wychodzi w technice 2/3, policzonej wynik po wyniku: 83,8% wygranych spinów, a mimo to −2,70% wartości oczekiwanej. Pokrycie 31 numerów nie zmienia faktu, że każdy postawiony żeton oddaje kasynu średnio 2,70%. Zmienia się rozkład: dużo małych wygranych, rzadka duża strata. Średnia stoi w miejscu.

Martingale nie radzi sobie lepiej: podwajanie po przegranej podnosi stawkę, więc proporcjonalnie podnosi to, co zabiera kasyno. Ryzyko bankructwa policzyliśmy na osobnej stronie.

Ruletka amerykańska: podwójne zero

Ruletka amerykańska ma 38 pól: 1 do 36, 0 i 00. Wypłata za pojedynczy numer wciąż wynosi 35 do 1.

• (1 ÷ 38) × (+35) + (37 ÷ 38) × (−1) = (35 − 37) ÷ 38 = −2 ÷ 38 = −5,26%.

Przewaga kasyna się podwaja. RTP: 94,74%. Każda technika grana na ruletce amerykańskiej kosztuje więc w długim okresie dwa razy więcej, a w technikach, które stawiają żeton na 0, numer 00 zostaje niepokryty. W lobby kasyn online obie wersje często stoją obok siebie z tą samą grafiką; tak je rozpoznasz.

Warianty z mnożnikami (Lightning, XXXtreme…)

Te stoły dają mnożniki na kilku pojedynczych numerach (do 500× na Lightning, do 2 000× na XXXtreme), ale numery bez mnożnika płacą 29 do 1 zamiast 35. RTP podawane przez Evolution dla Lightning Roulette to 97,30% na zakładach 1:1 i 97,10% na pojedynczych numerach. Widowisko jest efektowne, ale wartość oczekiwana trochę gorsza. Szczegóły na stronie Lightning Roulette.

Co to oznacza w praktyce

• Na każde 100 zł obrotu tracisz w ruletce europejskiej średnio 2,70 zł. Przy 1 000 spinów po 25 zł, czyli 25 000 zł obrotu, oczekiwana strata to 675 zł. Możesz skończyć dużo wyżej albo dużo niżej (to wariancja), ale średnia pozostaje ta sama.
• Cashback (na przykład 10% dziennych strat, na grach, których dotyczy) zmniejsza oczekiwaną stratę: 2,70 zł − 10% × 2,70 zł = 2,43 zł na 100 zł obrotu. Nie robi z niej zysku (jak działa cashback).
• Jedyna gra stołowa, w której twoje decyzje zmieniają wartość oczekiwaną, to blackjack: z podstawową strategią przewaga kasyna spada do około 0,5%. W ruletce los nigdy nie pyta cię o zdanie.

To po co w ogóle grać jakąś metodą?

Bo kształt sesji ma dla gracza znaczenie, nawet jeśli średnia jest z góry ustalona. Metoda z 84% wygranych spinów pozwala ustawić skromny cel i często go osiągnąć w krótkiej sesji, a potem przestać grać. W krótkiej sesji przeważa wariancja i masz realną szansę wyjść na plus. W długiej przeważa średnia i przewaga kasyna w końcu wygrywa. Kontrolujesz długość sesji: o tym jest zarządzanie bankrollem.

Jeśli chcesz grać na ruletce europejskiej z jednym zerem i krupierem na żywo, takie stoły znajdziesz w kasynie Leon. Sprawdź koło przed pierwszym zakładem: jedno zero, nie dwa.

Zagraj w ruletkę europejską w kasynie Leon

Jeśli grasz, żeby „odrobić” straty, albo dlatego, że „czujesz”, że jakiś numer zaraz wypadnie, zrób przerwę i ustaw limity na koncie. Ruletka nie ma pamięci.

Najczęstsze pytania