Martingale w ruletce: rachunek ryzyka bankructwa

Na czym polega martingale

Stawiasz 1 zł na czerwone. Przegrywasz: stawiasz 2 zł. Znowu przegrywasz: 4 zł, potem 8, 16, 32… Gdy w końcu wypadnie czerwone, odzyskujesz wszystkie wcześniejsze straty i jesteś 1 zł na plusie. Potem wracasz do 1 zł.

Na papierze to pewniak: czerwone przecież kiedyś wypadnie. To pierwszy system, jaki odkrywa prawie każdy gracz, i ten, który opróżnił najwięcej kont. Oto dlaczego, w liczbach.

Ile daje jeden cykl, a ile kosztuje

Cykl to seria zakładów aż do pierwszej wygranej. Każdy wygrany cykl daje dokładnie stawkę początkową: 1 zł. Nie więcej, bez względu na to, jak długa była seria.

Łączna kwota postawiona do n-tego zakładu w cyklu: 1 + 2 + 4 + … + 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ − 1.

Żeby wygrać 1 zł, w dziesiątym zakładzie ryzykujesz 1 023 zł.

Szansa na 10 przegranych z rzędu

W ruletce europejskiej szansa przegranej na zakładzie 1:1 (czerwone/czarne, parzyste/nieparzyste, niskie/wysokie) wynosi 19 ÷ 37 = 51,35%: 18 numerów drugiego koloru plus zero.

• Dziesięć przegranych z rzędu: (19 ÷ 37)¹⁰ = 0,5135¹⁰ ≈ 0,13%, czyli mniej więcej raz na 770 cykli.

Raz na 770 brzmi rzadko. Ale każdy cykl daje tylko 1 zł. Po 770 wygranych cyklach masz 770 zł. Jedna seria dziesięciu porażek kosztuje 1 023 zł. A taka seria trafia się średnio… raz na 770 cykli.

Wynik: na dłuższą metę martingale przegrywa. Dokładnie 2,70% wszystkiego, co postawisz, jak każdy inny zakład (ogólny dowód znajdziesz tutaj). System zmienia tylko kształt wyników: setki małych wygranych, a potem jedna strata, która kasuje je wszystkie z nawiązką.

Pierwsza ściana: limit stołu

Na papierze podwajasz w nieskończoność. Przy prawdziwym stole jest stawka maksymalna. Przy typowym stole z minimum 1 zł i maksimum 500 zł (stosunek 1:500) możesz podwoić 8 razy: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256. Dziesiąty zakład wymagałby 512 zł, a stół go nie przyjmie.

• Szansa na dziewięć przegranych z rzędu: 0,5135⁹ ≈ 0,25%, raz na 400.
• Strata w tym momencie: 1 + 2 + … + 256 = 511 zł.
• Zysk z jednego cyklu: 1 zł.

Średnio raz na 400 cykli limit stołu blokuje kolejne podwojenie i tracisz 511 zł, a 400 wygranych cykli dało ci w tym czasie tylko 400 zł. Dokładnie po to jest limit: żadna progresja nie może podwajać bez końca. Jak czytać limity, sprawdzisz w poradniku jak wybrać stół do ruletki.

Druga ściana: twój bankroll

Nawet bez limitu stołu twój bankroll też jest limitem. Z 255 zł i stawką początkową 1 zł wytrzymasz osiem zakładów. Szansa na osiem przegranych z rzędu: 0,5135⁸ ≈ 0,48%, raz na 207. Gracz, który rozgrywa 50 cykli na godzinę, ma więc średnio około czterech godzin, zanim straci 255 zł przy łącznym zysku około 200 zł. Kończy na −55 zł, z wrażeniem, że „to działało”.

To psychologiczna pułapka martingale: system „działa” w 99% przypadków, a te 99% budują pewność siebie, którą 1% niszczy jednym ciosem.

Warianty niczego nie zmieniają

• Grand martingale (podwajasz i dodajesz jednostkę): większy zysk z cyklu, droższe serie porażek, ta sama wartość oczekiwana.
• Martingale na tuzin lub kolumnę (podnosisz stawkę mniej więcej o połowę zamiast ją podwajać): serie porażek są częstsze i szybko robią się bardzo drogie (tuziny i kolumny).
• Odwrócona martingale, czyli Paroli (podwajasz po wygranej): ryzykujesz wygrane zamiast kapitału; wartość oczekiwana dalej wynosi −2,70% (strategia Paroli).
• d'Alembert (+1 jednostka po przegranej, −1 po wygranej): łagodniejszy, ale na dłuższą metę też przegrywa (strategia d'Alemberta).

Wszystkie mają tę samą cechę: na każdej postawionej złotówce tracisz średnio tyle, ile wynosi przewaga kasyna przy danym stole. Rachunek jest taki sam jak w technice dwóch trzecich, która przynajmniej nie chowa straty w jednym rzadkim zdarzeniu.

Co robić zamiast tego

Jeśli lubisz rytm martingale (dużo małych wygranych), ustal z góry limit: najwyżej trzy lub cztery podwojenia, potem wracasz do stawki bazowej i akceptujesz stratę. Wtedy martingale staje się grą ze znaną maksymalną stratą i sprowadza się do klasycznego zarządzania bankrollem: cel wygranej, akceptowana strata i kończysz, gdy dojdziesz do jednego z nich.

Taką ograniczoną wersję testuj na ruletce europejskiej z jednym zerem i niską stawką minimalną. W kasynie Leon znajdziesz ruletkę z krupierem na żywo i inne gry stołowe, a limity sprawdzisz przy każdym stole przed pierwszym zakładem.

Zagraj w ruletkę na żywo w kasynie Leon

Czego nigdy nie robić: dopłacać, żeby „dokończyć cykl”. Dokładnie tak sesja za 50 zł zamienia się w noc za 1 000 zł.

Jeśli gra przestaje być rozrywką, zrób przerwę i skorzystaj z bezpłatnej, anonimowej pomocy dla graczy.

Najczęstsze pytania