La méthode D’Alembert à la roulette : monter d’une unité après une perte
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En bref La D’Alembert, ou montante D’Alembert, ajoute une unité à la mise après chaque perte et en retire une après chaque gain, sur une chance simple. Elle repose sur l’idée que gains et pertes finissent par s’équilibrer. Le zéro rend cet équilibre impossible, et la montée des mises aggrave les séries défavorables. L’espérance reste de −2,70 % par euro misé.
Le principe
Vous misez 1 € sur noir. Perdu : 2 €. Perdu : 3 €. Gagné : vous redescendez à 2 €. Gagné : 1 €. La mise ne descend jamais sous l’unité de départ.
Sur le papier, la logique paraît raisonnable. Chaque gain arrive sur une mise plus haute d’une unité que la perte qu’il compense. Si le nombre de gains finit par égaler le nombre de pertes, vous terminez donc avec une unité de bénéfice par paire gain-perte.
L’exemple qui fait croire que ça marche
Faites glisser le tableau
| Séquence | Mises | Solde |
|---|---|---|
| 10 pertes de suite | 1, 2, 3 … 10 € | −55 € |
| puis 10 gains de suite | 11, 10, 9 … 2 € | +10 € |
Dix pertes puis dix gains : le joueur finit à +10 €. La méthode transforme bien une série équilibrée en bénéfice. Le problème est dans l’hypothèse, pas dans le calcul.
L’équilibre qui n’existe pas
La D’Alembert suppose que les gains rattrapent les pertes. Deux faits l’interdisent.
Le zéro. Sur une chance simple, la probabilité de gagner est de 18 sur 37, soit 48,65 %. Sur 1 000 tours, on attend 486 gains et 514 pertes, pas 500 et 500. L’écart moyen joue toujours dans le même sens.
La roulette n’a pas de mémoire. Après dix noirs, le rouge n’a pas plus de chances de sortir. Les séries ne se « compensent » pas : elles se diluent dans un nombre de tours de plus en plus grand, tandis que l’écart absolu entre gains et pertes peut continuer à croître (pourquoi aucune séquence n’est due).
Or la D’Alembert fait monter les mises précisément pendant les séries défavorables. Plus l’écart se creuse, plus chaque tour coûte cher.
La simulation
Protocole commun : 100 000 sessions simulées de 200 tours, roulette européenne, bankroll de 100 €, unité de 1 €, mise maximale de 50 €, zéro compté comme perdant.
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| Méthode | Sessions ruinées | Sessions finies en gain | Solde moyen final | Total misé moyen | Perte rapportée aux mises |
|---|---|---|---|---|---|
| Mise fixe de 1 € | 0 % | 32,5 % | 94,57 € | 200 € | 2,71 % |
| D’Alembert | 52,9 % | 41,1 % | 75,15 € | 924 € | 2,69 % |
| Fibonacci | 31,9 % | 62,6 % | 88,23 € | 434 € | 2,71 % |
Plus d’une session sur deux se termine avec une bankroll à zéro, et la médiane des soldes finaux est de 0 €. La D’Alembert fait miser plus de quatre fois plus que la mise fixe. La perte rapportée aux mises reste de 2,7 %, mais appliquée à 924 € au lieu de 200 €, elle efface le quart du capital en moyenne.
Pourquoi on la croit prudente
Parce qu’elle monte lentement : une unité par perte, là où la martingale double. Au dixième coup d’une série perdante, la martingale mise 512 €, la D’Alembert 10 €. Mais sur 200 tours, des écarts de quinze ou vingt pertes nettes sont fréquents, et la mise grimpe alors à 15 ou 20 unités, sur une bankroll qui a déjà fondu.
La contre-D’Alembert
La version inverse monte d’une unité après un gain et descend après une perte. Elle risque les gains plutôt que le capital, comme le Paroli, et ruine beaucoup moins de sessions. Son espérance reste la même : −2,70 % par euro misé.
Si vous jouez la D’Alembert
- Plafonnez la mise à trois ou quatre unités, puis revenez à une unité en acceptant la perte.
- Fixez une perte maximale de session avant de commencer (la gestion de bankroll).
- Ne relancez jamais une session pour « retrouver l’équilibre » : c’est l’hypothèse fausse qui coûte le plus cher.
Deux progressions voisines : la Fibonacci, plus agressive, et l’Oscar’s Grind, qui monte après un gain. Toutes les méthodes sont réunies sur la page des stratégies.
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Questions fréquentes
La méthode D’Alembert fonctionne-t-elle ?
Non. Elle suppose que gains et pertes s’équilibrent, ce que le zéro rend impossible. Son espérance est de −2,70 % par euro misé.
La D’Alembert est-elle moins risquée que la martingale ?
Elle monte moins vite, mais fait miser beaucoup plus au total. Sur 100 000 sessions simulées de 200 tours avec 100 €, 52,9 % ont été ruinées, contre 46,8 % pour la martingale.
Qui a inventé la méthode D’Alembert ?
Elle porte le nom du mathématicien Jean le Rond d’Alembert, associé à l’idée erronée qu’un événement devient plus probable après une série contraire.
Existe-t-il une bonne façon de jouer la D’Alembert ?
Plafonner la mise à quelques unités limite la casse, sans rendre l’espérance positive.
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